Постоянный автор Педсовета, учитель казанского лицея № 131 Альберт Зеличенок объясняет, что не так с курсом вероятности и статистики, который появился в школах с 1 сентября 2023 года.
С нынешнего учебного года в российских школах изучают новый предмет — «Вероятность и статистика». Введён он, что называется, весомо и всерьёз — сразу с 7 по 11 классы. Нельзя сказать, что это было сделано на совершенно пустом месте:
- в девятом и 11 классах в рамках курса математики (а до того — алгебры) уже давно изучают основы теории вероятностей, а в седьмом — некоторые фрагменты математической статистики;
- в некоторых школах с математическим углублением много лет теорию вероятностей преподают в качестве отдельного предмета. Для этого даже издавали отдельные учебники.
Тем не менее, нынешние нововведения значительная часть педагогического сообщества воспринимает как гром с ясного неба. И для этого есть все основания.
Учителя не готовы к новому курсу
Я много лет преподавал основы комбинаторики и теории вероятностей на курсах повышения квалификации работников образования. Поэтому могу ответственно утверждать: школы к преподаванию обсуждаемого предмета совершенно не готовы. Дело в том, что учителя математики в большинстве своём попросту не знают теории вероятностей и не понимают ее сути и тонкостей.
Перед тем, как внедрять предмет в стиле насаждения Петром I картошки на Руси, следовало хотя бы подготовить необходимое число агрономов… то есть квалифицированных преподавателей.
В программе для курса недостаточно времени
Достаточно сложный и разнообразный материал выделили в отдельный предмет. Но отвели на него всего один урок в неделю. Нет, я не претендую на большее — учебная неделя не резиновая. Но кто мешал включить соответствующие разделы в состав предмета «Алгебра»?! Ведь в трёх из четырёх четвертей на предмет приходится всего-то по семь-восемь уроков, и за это время надо выставить каждому из примерно 30 школьников класса минимум по три оценки (то есть всего около 90 оценок). На собственно изучение и осмысление остаётся всего ничего.
Еще больше полезных материалов — в Телеграм-канале Педсовета. Подписывайтесь, чтобы не пропускать свежие статьи и новости.
Учебник по курсу вероятности не соответствует ФГОС
Соответствующая ФГОС программа и рекомендованный Минпросом РФ свежевыпущенный учебник под руководством И. В. Ященко не вполне соответствуют друг другу. Особенно это заметно в седьмом классе: в книге нашлось место даже для возрастно-половых диаграмм, но не оказалось квартилей и среднего гармонического. Впрочем, что касается последнего термина, я скорее на стороне учебника: довольно трудно внятно объяснить семиклассникам смысл данной числовой характеристики.
Неясно, почему при наличии учебника учителя должны заниматься поиском теории и задач в Сети. Кроме того, в программе предлагается в конце раздела «Введение в теорию графов» создать у учащихся седьмого класса представление об ориентированных графах. Авторы учебника данный факт полностью проигнорировали.
Учебник выстроен не логично
Ничем, кроме врожденной тяги к разрушению смысловых связей, нельзя объяснить то, что логические отрицание и импликация находятся в седьмом классе, а логические «и» и «или» (которые проще понять) — в восьмом.
Еще труднее объяснить, что ни в программе, ни в учебнике не нашлось времени на изучение кванторов и утверждений существования и всеобщности. Тем более — на построение отрицаний к ним. А ведь это позволило бы школьникам куда лучше осознать суть таких понятий, как «контрпример» и «доказательство от противного». Не менее жаль, что в курс восьмого или даже седьмого классов не включена работа с обратными и противоположными теоремами — это тоже могло бы помочь школьникам понять, что такое процесс доказывания.
Всего четыре часа — и почему-то в восьмом классе, хотя нужны соответствующие понятия уже в седьмом — отведены на изучение основ теории множеств. И сделано это скороговоркой. Из всех операций над множествами упомянуты лишь пересечение и объединение; о свойствах операций не говорится ничего; что такое характеристическое свойство множества также толком не сказано. Раз уж множества проходят в восьмом классе, полезнее было посвятить толику времени бесконечным множествам с их интересными (и крайне неожиданными для непосвященного) свойствами — увы…
Ещё печальнее обстоят дела с заглавной темой — статистикой.
Стоит упомянуть, что в рамках математического образования следовало бы изучать простейшие основы не статистики, а именно математической статистики. Назвав предметную область иначе, авторы программы решили обучать школьников буквально всему, что называется статистикой.
Как и следовало ожидать, попытки скрестить осла с козлом закончились форменным конфузом. Эта так называемая «статистика» насильно растянута, как на дыбе, на три темы в седьмом классе:
- «Представление данных»
- «Описательная статистика»
- «Случайная изменчивость»
Одну тему в восьмом классе:
- «Описательная статистика. Рассеивание данных»
Четыре темы в 9 классе:
- «Испытания Бернулли»
- «Случайная величина»
- «Числовые характеристики случайных величин»
- «Закон больших чисел»
Кроме того, она занимает две темы в 10 классе и практически весь 11 класс. И всё равно представленный материал выглядит фрагментарно, хаотично, без каких-либо признаков связующей мысли.
Как ни странно, освоение именно теории вероятностей занимает достаточно мало места: одна тема в седьмом классе, две в восьмом и одна в девятом. Итого — 17 часов из 102 возможных на изучение заглавной (и довольно сложной) темы всего курса. Шестая часть. Но как раз исследование простейших основ теории вероятностей организовано относительно неплохо.
Печальнее всего — ситуация с изучением комбинаторики. Теория вероятностей опирается на этот раздел математики, а значительная часть вероятностных задач имеет существенную комбинаторную составляющую. Поэтому без знания комбинаторики в теории вероятностей попросту нечего делать.
Несмотря на это, на изучение комбинаторики выделили всего шесть часов в девятом классе и четыре в 10-м. В этих условиях школьники:
- не узнают толком о разнице в работе с неупорядоченными наборами и с кортежами
- из двух комбинаторных правил рассмотрят почему-то лишь одно — правило произведения
- из шести комбинаторных единиц кое-как пройдут лишь две простейших — перестановки без повторений и сочетания без повторений
Решать сколько-либо интересные комбинаторные задачи они при этом, конечно, не научатся.
Между тем, изобретать велосипед вовсе не требовалось. Существует апробированный многими десятилетиями успешный опыт математических школ, в которых изучали друг за другом основы теории множеств; основы комбинаторики, теории вероятностей; классическую схему вероятностей и далее по списку. Причем изучали в исторической последовательности — которая чудесным образом совпадает с логической.
Всё это можно было несколько расширить и углубить. Добавить, например, свойства числовых характеристик дискретных случайных величин и операции над ними. Или основы математической логики, которых остро не хватало в школьном курсе математики. И лучше бы все не выделять в отдельный предмет, а изучать в рамках курса математики или алгебры, добавив в последний ещё один час.
Увы, всё сделано иначе — и гораздо хуже. А ведь «осовременить» школьное образование в том числе значит сформировать у выпускников умение мыслить комбинаторно и понимать того, что мир в целом и общественные процессы в частности функционируют на основе вероятностных законов.
Но в нашей системе образования не принято отменять неудачные решения — они со временем просто изживают себя. Но молчать и игнорировать происходящее тоже нельзя.
Материалы по теме:
- «Учителям страшно развеять миф о собственной непогрешимости»: почему школа не учит детей мыслить критически
- 4 способа развивать у учеников критическое мышление на уроках математики
Если вам нравятся материалы на Педсовете, подпишитесь на наш канал в Телеграме, чтобы быть в курсе событий раньше всех.
Подписаться
